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Une histoire de l'invention mathématique : les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville
Jean Dhombres , Carlos Alvarez
Versailles, Pontoise, Lyon 2ᵉ, Lyon 6ᵉ...
Ce que dit l'éditeurPour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et topologiquement incomplète - du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces «imaginaires», une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de «quantités imaginaires». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle. |
RésuméAu cours du XIXe siècle, le théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine réelle à tout polynôme réel non constant est démontré par Gauss et Laplace avant qu'Argand ne fournisse une démonstration plus aisée basée sur des techniques utilisant le plan topologique et la représentation géométrique des nombres complexes. ©Electre 2024 |
Caractéristiques Auteur(s) Jean Dhombres
(Auteur), Carlos Alvarez
(Auteur) Éditeur(s) Date de parution
15 mars 2013
Rayon
Mathématiques
EAN
9782705683177
Nombre de pages
448
pages
Reliure
Broché
Dimensions
24.0
cm x
17.0
cm x
2.4
cm
Poids
762
g
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