Structure des systèmes dynamiques

Jean-Marie Souriau

J. Gabay | septembre 2008

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Ce que dit l'éditeur

Structure des systèmes dynamiques

1 - Géométrie différentielle.

Variétés. Dérivations. Équations différentielles. Formes différentielles. Variétés feuilletées. Groupes de Lie. Calcul des variations.

2 - Géométrie symplectique.

2-formes. Variétés symplectiques. Transformations canoniques (symplectomorphismes). Groupes dynamiques.

3 - Mécanique.

Structure géométrique de la mécanique classique. Principes de la mécanique symplectique. Description mécaniste des particules élémentaires. Dynamique des particules.

4 - Mécanique statistique.

Mesure sur une variété. Les principes de la mécanique statistique.

5 - Une méthode de quantification.

Quantification géométrique ; Quantification de systèmes dynamiques.

Résumé

Exposé des résultats essentiels de la géométrie différentielle, de la théorie de la géométrie symplectique et des théorèmes de type cohomologique. Part de l'aspect le plus classique de la mécanique pour traiter de la notion de mesure sur une variété avec divers exemples et propose une méthode de quantification. ©Electre 2024