Leçons sur le calcul des variations

Ce que dit l'éditeur

Leçons sur le calcul des variations

Table des matières

Notions préliminaires

Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables. Formes quadratiques.

Des équations différentielles. Équations aux variations.

I - La position du problème

La méthode de Lagrange. Définition des variations.

La notion de voisinage.

II - La variation première et les conditions du premier ordre

Transformation fondamentale et lemme fondamental.

L'extremum libre (conditions du premier ordre) dans le cas des limites fixes.

La formule aux limites et les propriétés analytiques des extrémales.

Cas des limites variables. Variables unilatérales. Solutions discontinues.

Problèmes isopérimétriques.

Le problème de Mayer.

Généralisations. Le calcul fonctionnel.

III - Les conditions de l'extremum libre

La méthode de Jacobi-Clebsch.

La méthode de Weierstrass et les conditions suffisantes de l'extremum.

Conditions nécessaires. Exemples.

Limites variables. Solutions discontinues et variations unilatérales.

Cas des dérivées d'ordre supérieur.

Retour aux méthodes anciennes.

Le minimum strict et le théorème d'Osgood.

Note

Sur les fonctions implicites.